TEMA 9
Colisiones: conservación de momento lineal y de la energía
Objetivos:
Comprobar las leyes de conservación de la energía y el movimiento lineal en colisiones elásticas e inelásticas.
Marco teórico
Un choque o colisión es un proceso en el que dos o más cuerpos interaccionan en un intervalo de tiempo muy breve. En un choque siempre se cumple el principio de conservación de la energía y la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
La ley de conservación de la energía establece que la energía de cualquier sistema que no interactúe con agentes externos a él es constante en el tiempo aunque se transforme en otras formas de energía. En los choques elásticos, la energía cinética antes y después del choque es la misma. Los choques elásticos son una idealización, en la realidad sólo se producen choques parcialmente elásticos: una parte de la energía se pierde en forma de calor o deformación y otra parte se mantiene como energía cinética. En el caso de choques inelásticos, toda la energía involucrada en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento.
Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, en un sistema en el que no actúa ninguna fuerza, el momento lineal se conserva. De hecho, la 2ª ley de Newton establece que la fuerza es la variación de momento lineal con respecto al tiempo. Si dicha fuerza es cero, el momento es necesariamente constante. Ésta es una ley general de la física y se cumple independientemente de que la colisión sea elástica o inelástica, bajo la restricción de que no actué ninguna fuerza externa al sistema.
Expresemos en ecuaciones las dos leyes de conservación anteriores, para esto supongamos que colosionan dos cuerpos de masas m_1 y m_2. Utilizando el principio de conservación, las energías antes (i) y después (f) del choque para las dos masas se pueden escribir como:
Si el choque es perfectamente elástico, en la ecuación 1 se cumple la igualdad, si el choque tiene algún grado de elasticidad e incluso cuando es totalmente inelástico, en la ecuación 1 se cumple la desigualdad. La ecuación 1 también se puede expresar en términos de la velocidad de los cuerpos ya que las energías potenciales antes y después del choque son iguales y entonces la variación en la energía solo se debe a cambios en la energía cinética, supongamos que durante el choque la masa de los cuerpos no se modifica:
El principio de conservación del momento lineal para las dos cuerpos considerados, antes y después de la colisión, se puede escribir como:
La ecuación 3 es valida tanto para colisiones elásticas e inelásticas.
Para caracterizar la elasticidad de un choque se define el coeficiente de restitución como:
Si el choque es completamente elástico, e vale 1, mientras que es igual cero para choques inelásticos.
Colisiones: conservación de momento lineal y de la energía
Objetivos:
Comprobar las leyes de conservación de la energía y el movimiento lineal en colisiones elásticas e inelásticas.
Marco teórico
Un choque o colisión es un proceso en el que dos o más cuerpos interaccionan en un intervalo de tiempo muy breve. En un choque siempre se cumple el principio de conservación de la energía y la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
La ley de conservación de la energía establece que la energía de cualquier sistema que no interactúe con agentes externos a él es constante en el tiempo aunque se transforme en otras formas de energía. En los choques elásticos, la energía cinética antes y después del choque es la misma. Los choques elásticos son una idealización, en la realidad sólo se producen choques parcialmente elásticos: una parte de la energía se pierde en forma de calor o deformación y otra parte se mantiene como energía cinética. En el caso de choques inelásticos, toda la energía involucrada en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento.
Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, en un sistema en el que no actúa ninguna fuerza, el momento lineal se conserva. De hecho, la 2ª ley de Newton establece que la fuerza es la variación de momento lineal con respecto al tiempo. Si dicha fuerza es cero, el momento es necesariamente constante. Ésta es una ley general de la física y se cumple independientemente de que la colisión sea elástica o inelástica, bajo la restricción de que no actué ninguna fuerza externa al sistema.
Expresemos en ecuaciones las dos leyes de conservación anteriores, para esto supongamos que colosionan dos cuerpos de masas m_1 y m_2. Utilizando el principio de conservación, las energías antes (i) y después (f) del choque para las dos masas se pueden escribir como:
Si el choque es perfectamente elástico, en la ecuación 1 se cumple la igualdad, si el choque tiene algún grado de elasticidad e incluso cuando es totalmente inelástico, en la ecuación 1 se cumple la desigualdad. La ecuación 1 también se puede expresar en términos de la velocidad de los cuerpos ya que las energías potenciales antes y después del choque son iguales y entonces la variación en la energía solo se debe a cambios en la energía cinética, supongamos que durante el choque la masa de los cuerpos no se modifica:
El principio de conservación del momento lineal para las dos cuerpos considerados, antes y después de la colisión, se puede escribir como:
La ecuación 3 es valida tanto para colisiones elásticas e inelásticas.
Para caracterizar la elasticidad de un choque se define el coeficiente de restitución como:
Si el choque es completamente elástico, e vale 1, mientras que es igual cero para choques inelásticos.
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